New-Tech Magazine | June 2024 | Digital Edition

1791-1867 מיכאל פאראדיי

1775-1836 אנרי מארי אמפר

1850-1929 ג'יימס קלרק מכסוול

1777-1855 קרל פרידריך גאוס

«

«

«

«

) היא עד כמה השדה בנקודה curl הרוטור ( מסוימת נטוי סביב עצמו. דוגמה לחלוקה של מרחב סופי סביב נקודה ע"י משולשים .1 מובאת באיור כבר עם ניסוח המשוואות השונות הקושרות בין שדות חשמליים ושדות מגנטיים, הועלתה במלוא חריפותה השאלה האם הדואליות הגבוהה בין תפקוד שני המשתנים היא מקרית או מצביעה על קשר עמוק ביניהם. לא לחינם השדות האלו נקראים שדות "אלקטרו-מגנטיים", כלומר קיימת דואליות בין שדה מסוג אחד לבין שדה מסוג שני. האם מדובר בשתי תופעות או בתופעה אחת עם שני פנים? יש לציין כי קיומה של דואליות בין שני משתנים, כלומר הרעיון התיאורטי ששניהם מתנהגים באופן סימטרי זה ביחס לזה בתנאים מסוימים, עדיין אינה מבטיחה את קיומה של שקילות מתמטית, כלומר שאפשר לפתור משוואה אחרת ולהגיע בדיוק לאותה תוצאה. הטיפול המתמטי בבעית הדואליות האלקטרומגנטית הותנע כבר על 18- על ידי הויגנס ובמאה ה 17- במאה ה ) אשר טענו הויגנס-פרנל ידי פרנל (שקילות כי חזית הגל כוללת אינסוף נקודות עירור דמיוניות, שכל אחת מהן היא מקור גלים עצמאי. העקיפה וההתאבכות על פני חזית הגל יכולים להסביר את כל תופעות הגלים המוכרות לנו. . עקרון השקילות 3 עיקרון השקילות נולד אפוא עקב הדמיון הרב בין השדה החשמלי והשדה המגנטי במשוואות ההתפשטות של שדות קרינה. כדי לבסס את השקילות הומצא מושג חדש שאינו קיים במציאות M של זרם מגנטי שאינו קיים במציאות ρ m ומטען מגנטי אך הם משלימים את הסימטריה. כמו כן

בדיקת הסיבוב של הנקודה במרחב על ידי רוטור :1 איור

«

]2[ קרדיט:

1788-1827 אוגוסטין ז'אן פרנל

1629-1695 כריסטיאן הויגנס

«

«

נזכור כי אימפדנס הגלים הוא:

כעת נוכל לרשום את משוואות מכסוול מחדש עם סימטריה מלאה.

)12( η = √μ / ε

)15( Curl E = - j ωμ H - M )16( Curl H = j εω E + J )17( Div ε E = ρ )18( Div μ H = ρ m

וכי מספר הגל הוא

)13( k c = 2 π / λ

מספר הגל מקיים את הקשר

z 2 = ω ² με

)14( k x

2 + k

2 + k

y

כאשר:

כזכור, בפתרון ההרמוני, נגזרת בזמן פירושה הויגנס– . עיקרון השקילות על פי - j ω הכפלה ב- יטען מעתה כי כל נקודה על פני חזית הגל פרנל היא מקור זרם עצמאי המסוגל להציג את השדה ותוצאותיו בצורה אחת ויחידה, המתקבלת בכל שיטת פתרון. עקרון יחידות הפתרון הוא אבן דרך הכרחית בדרך מדואליות לשקילות.

k x k y k z

מספרי הגל בכל כיוון

ω

תדירות זוויתית תדירות רגילה אורך גל באוויר

f

λ

ρ

צפיפות המטענים J צפיפות הזרם החשמלי

53 l New-Tech Magazine